Maxima-Beschreibung. Wie man mit Maxima arbeitet

Das Maxima-Mathe-Paket ist einer der besten kostenlosen Ersatz für MathCAD.

Dieses Lehrbuch (im PDF-Format) kann in den Disziplinen Mathematische Analysis, Differentialgleichungen, Anwendungssoftwarepakete usw. in verschiedenen Fachgebieten an Hochschulen verwendet werden, wenn der staatliche Bildungsstandard das Studium des Abschnitts „Differential“ vorsieht Gleichungen“ sowie in Wahlpflichtfächern. Es kann auch nützlich sein, um Computer-Mathematik-Systeme in Fachklassen allgemeinbildender Bildungseinrichtungen mit vertieftem Studium der Mathematik und Informatik kennenzulernen.

• Vorwort
• Kapitel 1. Grundlagen der Arbeit im Maxima-Computermathematiksystem
  • 1.1. Über das Maxima-System
  • 1.2. Maxima auf einem PC installieren
  • 1.3. Maxima-Hauptfensteroberfläche
  • 1.4. Arbeiten mit Zellen in Maxima
  • 1.5. Arbeiten mit dem Maxima-Hilfesystem
  • 1.6. Funktionen und Befehle des Maxima-Systems
  • 1.7. Verwalten des Berechnungsprozesses in Maxima
  • 1.8. Einfache Ausdruckstransformationen
  • 1.9. Lösen algebraischer Gleichungen und ihrer Systeme
  • 1.10. Grafikfunktionen
• Kapitel 2. Numerische Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen
  • 2.1. Allgemeine Informationen zu Differentialgleichungen
  • 2.2. Numerische Methoden zur Lösung des Cauchy-Problems für eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung
    • 2.2.1. Euler-Methode
    • 2.2.2. Euler-Cauchy-Methode
    • 2.2.3. Runge-Kutta-Methode 4 Genauigkeitsstufen
  • 2.3. Lösen von Randwertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen mithilfe der Finite-Differenzen-Methode
  • 2.4. Gittermethode zur Lösung partieller Differentialgleichungen
• Kapitel 3. Lösungen für Differentialgleichungen im Maxima-System finden
  • 3.1. Integrierte Funktionen zum Finden von Lösungen für Differentialgleichungen
  • 3.2. Differentialgleichungen und ihre Systeme in symbolischer Form lösen
  • 3.3. Konstruktion von Trajektorien und Richtungsfeldern von Differentialgleichungen.
  • 3.4. Implementierung numerischer Methoden zur Lösung des Cauchy-Problems für gewöhnliche Differentialgleichungen
    • 3.4.1. Euler-Methode
    • 3.4.2. Euler-Cauchy-Methode
    • 3.4.3. Runge-Kutta-Methode
  • 3.5. Implementierung einer Finite-Differenzen-Methode zur Lösung eines Randwertproblems für gewöhnliche Differentialgleichungen
  • 3.6. Implementierung der Gittermethode für partielle Differentialgleichungen
• Aufgaben zur eigenständigen Lösung
• Literatur

Vorwort

Die Theorie der Differentialgleichungen ist einer der größten Zweige der modernen Mathematik. Eines der Hauptmerkmale von Differentialgleichungen ist der direkte Zusammenhang zwischen der Theorie der Differentialgleichungen und Anwendungen. Bei der Untersuchung eines physikalischen Phänomens erstellt der Forscher zunächst seine mathematische Idealisierung oder sein mathematisches Modell und schreibt die Grundgesetze, die dieses Phänomen regeln, in mathematischer Form nieder. Sehr oft können diese Gesetze in Form von Differentialgleichungen ausgedrückt werden. Dabei handelt es sich um Modelle verschiedener Phänomene der Kontinuumsmechanik, chemischer Reaktionen, elektrischer und magnetischer Phänomene usw. Durch das Studium der resultierenden Differentialgleichungen zusammen mit zusätzlichen Bedingungen, die in der Regel in Form von Anfangs- und Randbedingungen angegeben werden , erhält der Mathematiker Informationen über das auftretende Phänomen und kann manchmal seine Vergangenheit und Zukunft herausfinden.

Um ein mathematisches Modell in Form von Differentialgleichungen zu erstellen, müssen Sie in der Regel nur lokale Zusammenhänge kennen und benötigen keine Informationen über das gesamte physikalische Phänomen als Ganzes. Ein mathematisches Modell ermöglicht es, ein Phänomen als Ganzes zu untersuchen, seine Entwicklung vorherzusagen und qualitative Bewertungen der darin auftretenden Messungen im Zeitverlauf vorzunehmen. Elektromagnetische Wellen wurden auf der Grundlage der Analyse von Differentialgleichungen entdeckt.

Man kann sagen, dass die Notwendigkeit, Differentialgleichungen für die Bedürfnisse der Mechanik zu lösen, also Bewegungsbahnen zu finden, wiederum für Newton den Anstoß gab, eine neue Analysis zu entwickeln. Die Anwendung der neuen Analysis auf Probleme der Geometrie und Mechanik erfolgte durch gewöhnliche Differentialgleichungen.

Unter Berücksichtigung der modernen Entwicklung der Computertechnologie und der intensiven Entwicklung einer neuen Richtung – Computermathematik – sind Softwarepakete namens Computermathematiksysteme weit verbreitet und gefragt.

Computermathematik ist eine neue Richtung in Wissenschaft und Bildung, die an der Schnittstelle zwischen grundlegender Mathematik, Informations- und Computertechnologien entstanden ist. Ein Computer-Mathematik-System (SCM) ist eine Reihe von Programmen, die eine automatisierte, technologisch einheitliche und geschlossene Verarbeitung mathematischer Probleme bei der Festlegung von Bedingungen in einer speziell entwickelten Sprache ermöglichen.

Moderne Computer-Mathematiksysteme sind Programme mit einer grafischen Mehrfensteroberfläche und einem entwickelten Hilfesystem, das das Erlernen und Verwenden erleichtert. Die Haupttrends in der Entwicklung von SCM sind das Wachstum der mathematischen Fähigkeiten, insbesondere im Bereich der analytischen und symbolischen Berechnungen, eine deutliche Erweiterung der Visualisierungstools für alle Berechnungsstufen, die weit verbreitete Verwendung von 2D- und 3D-Grafiken sowie die Integration verschiedener Systeme untereinander und mit anderer Software, umfassender Zugang zum Internet, Organisation der Zusammenarbeit bei Bildungs- und Wissenschaftsprojekten im Internet, Verwendung von Animations- und Bildverarbeitungstools, Multimedia-Tools usw.

Ein wesentlicher Umstand, der bis vor kurzem den weit verbreiteten Einsatz von SCM im Bildungsbereich verhinderte, sind die hohen Kosten professioneller wissenschaftlich-mathematischer Software. In letzter Zeit stellen jedoch viele Unternehmen, die solche Programme entwickeln und vertreiben, (über das Internet - http://www.softline.ru) frühere Versionen ihrer Programme zur kostenlosen Nutzung zur Verfügung, nutzen in großem Umfang ein Rabattsystem für Bildungseinrichtungen und vertreiben Demo- oder Demoversionen Testversionen für kostenlose Programme

Darüber hinaus erscheinen kostenlose Analoga von Computermathematiksystemen, beispielsweise Maxima, Scilab, Octave usw.

In diesem Tutorial werden die Fähigkeiten des Maxima-Computermathematiksystems zum Finden von Lösungen für Differentialgleichungen untersucht.

Warum Maxima?

Zweitens ist Maxima ein Programm zur Lösung mathematischer Probleme sowohl in numerischer als auch in symbolischer Form. Das Spektrum seiner Fähigkeiten ist sehr breit: Aktionen zur Transformation von Ausdrücken, Arbeiten mit Teilen von Ausdrücken, Lösen von Problemen der linearen Algebra, mathematische Analyse, Kombinatorik, Zahlentheorie, Tensoranalyse, statistische Probleme, Konstruktion von Funktionsgraphen in der Ebene und im Raum in verschiedenen Koordinatensystemen usw. d.

Drittens verfügt Maxima jetzt über eine leistungsstarke, effiziente und benutzerfreundliche plattformübergreifende GUI namens WxMaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net).

Die Autoren des Buches beschäftigen sich seit zehn Jahren mit Computermathematiksystemen wie Mathematica, Maple, MathCad. Da ich die Fähigkeiten dieser Softwareprodukte kannte, insbesondere zum Finden von Lösungen für Differentialgleichungen, wollte ich daher das Problem der Organisation von Berechnungen in symbolischer Form in frei verteilten Computermathematiksystemen untersuchen.

In diesem Handbuch geht es um die Möglichkeiten, den Prozess der Lösungssuche für Differentialgleichungen auf Basis des Maxima-Systems zu organisieren, und enthält allgemeine Informationen zur Organisation der Arbeit im System.

Das Handbuch besteht aus 3 Kapiteln. Das erste Kapitel führt die Leser in die grafische Benutzeroberfläche wxMaxima des Maxima-Systems, die Funktionen zum Arbeiten darin und die Syntax der Systemsprache ein. Die Betrachtung des Systems beginnt damit, wo Sie die Systemverteilung finden und wie Sie sie installieren. Im zweiten Kapitel werden allgemeine Fragen der Theorie der Differentialgleichungen und numerische Methoden zu deren Lösung erörtert.

Das dritte Kapitel ist den integrierten Funktionen des Maxima-Computermathematiksystems zum Finden von Lösungen für gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung in symbolischer Form gewidmet. Ebenfalls im dritten Kapitel wird die Implementierung numerischer Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen im Maxima-System gezeigt. Am Ende des Handbuchs finden Sie Aufgaben zur eigenständigen Lösung.

Wir hoffen, dass sich ein breites Spektrum von Benutzern für das Handbuch interessiert und es zu ihrem Assistenten bei der Beherrschung eines neuen Werkzeugs zur Lösung mathematischer Probleme wird.

T.N. Gubina, E.V. Andropowa
Yelets, Juli 2009

P.S. Schneller Start: Befehle auszuführen und Funktionen in mwMaxima müssen Sie zuerst den Befehl selbst eingeben und dann Strg+Eingabe drücken.

Operationen der mathematischen Analyse

Beträge

Die Summenfunktion wird verwendet, um Summen zu finden. Funktionssyntax:

Summe (Ausdruck, Variable, untere Grenze der Variablenänderung, obere Grenze der Variablenänderung)

Zum Beispiel:

Wenn Sie dem letzten Argument den Wert der Systemvariablen positive infinity „inf“ zuweisen, zeigt dies das Fehlen einer Obergrenze an und es wird eine unendliche Summe berechnet. Außerdem wird eine unendliche Summe berechnet, wenn Sie dem Argument „untere Grenze der Variablenänderung“ den Wert der negativ unendlichen Systemvariablen „minf“ zuweisen. Die gleichen Werte werden in anderen mathematischen Analysefunktionen verwendet.

Zum Beispiel:

Funktioniert

Um endliche und unendliche Produkte zu finden, verwenden Sie die Produktfunktion. Sie hat die gleichen Argumente wie die Summenfunktion.

Zum Beispiel:

Grenzen

Um Grenzen zu finden, wird die Limit-Funktion verwendet.

Funktionssyntax:

limit(Ausdruck, Variable, Haltepunkt)

Wenn das Argument „breakpoint“ auf „inf“ gesetzt ist, weist dies auf das Fehlen eines Rahmens hin.

Zum Beispiel:

Um einseitige Grenzen zu berechnen, wird ein zusätzliches Argument verwendet, das für die Berechnung der Grenzen rechts den Wert Plus und für links den Wert Minus hat.

Betrachten wir zum Beispiel die Stetigkeit der Funktion arctan(1/(x - 4)). Diese Funktion ist am Punkt x = 4 undefiniert. Berechnen wir die Grenzen rechts und links:

Wie wir sehen können, ist der Punkt x = 4 ein Unstetigkeitspunkt erster Art für diese Funktion, da es links und rechts Grenzen gibt, die gleich -PI/2 bzw. PI/2 sind.

Differenziale

Die Diff-Funktion wird verwendet, um Differenzen zu finden. Funktionssyntax:

diff(Ausdruck, Variable1, Reihenfolge der Ableitung für Variable1 [,Variable2, Reihenfolge der Ableitung für Variable2,...])

Dabei ist der Ausdruck die Funktion, die differenziert wird, das zweite Argument ist die Variable, bezüglich derer die Ableitung vorgenommen werden muss, das dritte (optional) ist die Ordnung der Ableitung (standardmäßig die erste Ordnung).

Zum Beispiel:

Im Allgemeinen ist für die Diff-Funktion nur das erste Argument erforderlich. In diesem Fall gibt die Funktion das Differential des Ausdrucks zurück. Das Differential der entsprechenden Variablen wird mit del(Variablenname) bezeichnet:

Wie wir aus der Syntax der Funktion ersehen können, hat der Benutzer die Möglichkeit, gleichzeitig mehrere Differenzierungsvariablen zu definieren und die Reihenfolge für jede von ihnen festzulegen:

Wenn Sie eine parametrische Funktion verwenden, ändert sich die Schreibweise der Funktion: Nach dem Funktionsnamen werden die Symbole „:=“ geschrieben und der Zugriff auf die Funktion erfolgt über ihren Namen mit einem Parameter:

Die Ableitung kann an einem bestimmten Punkt berechnet werden. Das geht so:

Die Diff-Funktion wird auch zur Bezeichnung von Ableitungen in Differentialgleichungen verwendet, wie unten erläutert.

Integrale

Um Integrale im System zu finden, wird die Integrate-Funktion verwendet. Um das unbestimmte Integral einer Funktion zu finden, werden zwei Argumente verwendet: der Name der Funktion und die Variable, über die die Integration erfolgt. Zum Beispiel:

Wenn die Antwort nicht eindeutig ist, stellt Maxima möglicherweise eine zusätzliche Frage:

Die Antwort muss den Text der Frage enthalten. Wenn in diesem Fall der Wert der Variablen y größer als „0“ ist, ist er „positiv“ und andernfalls „negativ“. In diesem Fall kann nur der erste Buchstabe des Wortes eingegeben werden.

Um ein bestimmtes Integral in einer Funktion zu finden, müssen Sie zusätzliche Argumente angeben: Grenzen des Integrals:

Maxima ermöglicht auch unendliche Integrationsgrenzen. Dazu werden für das dritte und vierte Argument der Funktion die Werte „-inf“ und „inf“ verwendet:

Um den ungefähren Wert des Integrals in numerischer Form zu finden, sollten Sie, wie bereits erwähnt, das Ergebnis in der Ausgabezelle auswählen, das Kontextmenü darauf aufrufen und dort den Eintrag „To Float“ auswählen (in eine Gleitkommazahl umwandeln). .

Das System ist auch in der Lage, mehrere Integrale zu berechnen. Dazu werden Integrate-Funktionen ineinander verschachtelt. Im Folgenden finden Sie Beispiele für die Berechnung des doppelt unbestimmten Integrals und des doppelt bestimmten Integrals:

Lösungen von Differentialgleichungen

Hinsichtlich seiner Fähigkeiten zur Lösung von Differentialgleichungen ist Maxima beispielsweise Maple deutlich unterlegen. Mit Maxima können Sie jedoch weiterhin gewöhnliche Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung sowie deren Systeme lösen. Hierzu werden je nach Zweck zwei Funktionen genutzt. Zur allgemeinen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen wird die Funktion ode2 verwendet, und zum Finden von Lösungen für Gleichungen oder Gleichungssysteme basierend auf Anfangsbedingungen wird die Funktion desolve verwendet.

Die ode2-Funktion hat die folgende Syntax:

ode2(Gleichung, abhängige Variable, unabhängige Variable);

Die Diff-Funktion wird zur Darstellung von Ableitungen in Differentialgleichungen verwendet. Um jedoch in diesem Fall die Abhängigkeit einer Funktion von ihrem Argument anzuzeigen, wird sie als „diff(f(x), x) geschrieben, und die Funktion selbst ist f(x).

Beispiel. Finden Sie die allgemeine Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung y" - ax = 0.

Wenn der Wert der rechten Seite der Gleichung Null ist, kann er ganz weggelassen werden. Natürlich kann die rechte Seite der Gleichung einen Ausdruck enthalten.

Wie Sie sehen, verwendet Maxima beim Lösen von Differentialgleichungen die Integrationskonstante %c, die aus mathematischer Sicht eine willkürliche Konstante ist, die aus zusätzlichen Bedingungen bestimmt wird.

Es gibt eine andere Möglichkeit, eine gewöhnliche Differentialgleichung zu lösen, die für den Benutzer einfacher ist. Führen Sie dazu den Befehl Gleichungen > ODE lösen aus und geben Sie die Argumente der Funktion ode2 in das Fenster ODE lösen ein.

Mit Maxima können Sie Differentialgleichungen zweiter Ordnung lösen. Hierzu wird auch die Funktion ode2 verwendet. Um Ableitungen in Differentialgleichungen zu bezeichnen, wird die Diff-Funktion verwendet, bei der ein weiteres Argument hinzugefügt wird – die Reihenfolge der Gleichung: „diff(f(x), x, 2). Beispielsweise ist die Lösung einer gewöhnlichen zweiten- Ordnung Differentialgleichung a·y"" + b·y" = 0 wird wie folgt aussehen:

Zusammen mit der Funktion ode2 können Sie drei Funktionen verwenden, deren Verwendung es Ihnen ermöglicht, unter bestimmten Einschränkungen eine Lösung basierend auf der allgemeinen Lösung von Differentialgleichungen zu finden, die durch die Funktion ode2 erhalten wird:

1. ic1 (Ergebnis der Funktion ode2, Anfangswert der unabhängigen Variablen in der Form x = x 0, Wert der Funktion am Punkt x 0 in der Form y = y 0). Entwickelt, um eine Differentialgleichung erster Ordnung mit Anfangsbedingungen zu lösen.
2. ic2(Ergebnis der Funktion ode2, Anfangswert der unabhängigen Variablen in der Form x = x 0, Wert der Funktion am Punkt x 0 in der Form y = y 0, Anfangswert für die erste Ableitung der abhängigen Variablen relativ zu unabhängige Variable in der Form (y,x) = dy 0). Entwickelt, um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung mit Anfangsbedingungen zu lösen
3. bc2(Ergebnis der Funktion ode2, Anfangswert der unabhängigen Variablen in der Form x = x 0, Wert der Funktion am Punkt x 0 in der Form y = y 0, Endwert der unabhängigen Variablen in der Form x = x n, Wert der Funktion am Punkt x n in der Form y = y n). Entwickelt, um ein Randwertproblem für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung zu lösen.

Die detaillierte Syntax dieser Funktionen finden Sie in der Systemdokumentation.

Lösen wir das Cauchy-Problem für die Gleichung erster Ordnung y" - ax = 0 mit der Anfangsbedingung y(n) = 1.

Geben wir ein Beispiel für die Lösung eines Randwertproblems für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung y""+y=x mit den Anfangsbedingungen y(o) = 0; y(4)=1.

Es ist zu beachten, dass das System häufig keine Differentialgleichungen lösen kann. Wenn wir beispielsweise versuchen, eine allgemeine Lösung für eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung zu finden, erhalten wir:

In solchen Fällen gibt Maxima entweder eine Fehlermeldung aus (wie in diesem Beispiel) oder gibt einfach „false“ zurück.

Eine weitere Möglichkeit zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung besteht darin, Lösungen mit Anfangsbedingungen zu finden. Die Implementierung erfolgt mithilfe der Desolve-Funktion.

Funktionssyntax:

auflösen(Differentialgleichung, Variable);

Wenn ein System von Differentialgleichungen gelöst wird oder mehrere Variablen vorhanden sind, werden die Gleichung und/oder die Variablen in Form einer Liste dargestellt:

desolve([Liste der Gleichungen], [Variable1, Variable2,...]);

Wie in der vorherigen Version wird die Diff-Funktion zur Bezeichnung von Ableitungen in Differentialgleichungen verwendet, die die Form „diff(f(x), x)“ hat.

Anfangswerte für eine Variable werden von der Funktion atvalue bereitgestellt. Diese Funktion hat die folgende Syntax:

atvalue(function, variable = point, value at point);

In diesem Fall ist vorgesehen, dass die Werte von Funktionen und (oder) deren Ableitungen auf Null gesetzt werden, daher lautet die Syntax der atvalue-Funktion:

atvalue(function, variable = 0, value at point „0“);

Beispiel. Finden Sie eine Lösung der Differentialgleichung erster Ordnung y"=sin(x) mit der Anfangsbedingung.

Beachten Sie, dass die Funktion auch dann funktioniert, wenn keine Anfangsbedingung vorliegt, und das Ergebnis liefert:

Dadurch kann die Lösung auf einen bestimmten Anfangswert getestet werden. Wenn wir tatsächlich den Wert y(0) = 4 in das resultierende Ergebnis einsetzen, erhalten wir y(x) = 5 - cos(x).

Die Desolve-Funktion ermöglicht die Lösung von Differentialgleichungssystemen mit Anfangsbedingungen.

Lassen Sie uns ein Beispiel für die Lösung eines Systems von Differentialgleichungen geben mit Anfangsbedingungen y(0) = 0; z(0) = 1.

Datenverarbeitung

statistische Analyse

Das System ermöglicht die Berechnung grundlegender statistischer deskriptiver Statistiken, mit deren Hilfe die allgemeinsten Eigenschaften empirischer Daten beschrieben werden. Zu den grundlegenden deskriptiven Statistiken gehören Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, Median, Modus, Maximal- und Minimalwerte, Variationsbereich und Quartile. Die diesbezüglichen Fähigkeiten von Maxima sind eher bescheiden, aber die meisten dieser Statistiken lassen sich mit seiner Hilfe recht einfach berechnen.

Der einfachste Weg, statistische deskriptive Statistiken zu berechnen, ist die Verwendung der Statistikpalette.

Das Panel enthält eine Reihe von Werkzeugen, die in vier Gruppen gruppiert sind.

1. Statistische Indikatoren (deskriptive Statistik):
   • Mittelwert (arithmetisches Mittel);
   • Median(Median);
   • Varianz (Varianz);
   • Abweichung (Standardabweichung).
2. Tests.
3. Konstruktion von fünf Arten von Diagrammen:
   • Histogramm. Es wird vor allem in der Statistik zur Darstellung von Intervallreihen von Verteilungen verwendet. Während seiner Konstruktion werden Teile oder Frequenzen entlang der Ordinatenachse und die Werte des Attributs auf der Abszissenachse aufgetragen.
   • Streudiagramm (Korrelationsdiagramm, Korrelationsfeld, Streudiagramm) – ein Diagramm von Punkten, wenn die Punkte keine Verbindung herstellen. Wird verwendet, um Daten für zwei Variablen anzuzeigen, von denen eine ein Faktor und die andere ein Ergebnis ist. Mit seiner Hilfe erfolgt eine grafische Darstellung von Datenpaaren in Form einer Punktmenge („Wolken“) auf der Koordinatenebene;
   • Balkendiagramm – ein Diagramm in Form vertikaler Säulen;
   • Sektor- oder Tortendiagramm (Pie Chart). Ein solches Diagramm ist in mehrere Segmentsektoren unterteilt, deren Fläche jeweils proportional zu ihrem Teil ist;
   • Boxplot (Box mit Whisker, Box mit Whisker, Boxplot, Box-and-Whisker-Diagramm). Es wird am häufigsten zur Anzeige statistischer Daten verwendet. Die Informationen in dieser Tabelle sind sehr informativ und nützlich. Es zeigt gleichzeitig mehrere Werte an, die die Variationsreihe charakterisieren: Minimal- und Maximalwerte, Durchschnitt und Median, erstes und drittes Quartil.
4. Werkzeuge zum Lesen oder Erstellen einer Matrix. Um die Palettenwerkzeuge verwenden zu können, benötigen Sie Ausgangsdaten in Form einer Matrix – einem eindimensionalen Array. Sie können es in der aktuellen Sitzung im Dokument erstellen und anschließend seinen Namen als Eingabe in den Paletten-Werkzeugfenstern ersetzen, genauso wie beim Lösen von Gleichungen mit dem Bedienfeld „Allgemeine Mathematik“. Sie können die Daten auch direkt in die Eingabedateneingabefenster eingeben. Die Eingabe erfolgt in diesem Fall in der im System akzeptierten Form, also in eckigen Klammern und durch Komma getrennt. Es ist klar, dass die erste Option viel besser ist, da sie nur eine einmalige Dateneingabe erfordert.

Neben dem Panel können auch alle Statistiktools über die entsprechenden Funktionen genutzt werden.

Maxima- ein Computersystem, das Ihnen die Arbeit mit symbolischen und numerischen Ausdrücken ermöglicht. Unterstützt Operationen der Reihenerweiterung, Differenzierung, Laplace-Transformation und Integration. Das Programm hat keine Angst vor gewöhnlichen Differentialgleichungen, Matrizen und Tensoren, linearen Gleichungssystemen, Listen, Vektoren, Polynomen und Mengen. Das Computer-Rechensystem kann Berechnungen mit einem hohen Maß an Genauigkeit durchführen. Verwendet ganze Zahlen und gebrochene Ausdrücke. Die Anwendung kann Diagramme in zwei oder drei Dimensionen erstellen. Es gibt ein Handbuch, das detailliert beschreibt, wie man mit dem Dienstprogramm arbeitet und welche Operatoren das System mathematischer Operationen unterstützt. Das Programm ist perfekt für Computeralgebra-Liebhaber: Studenten, Lehrer, Doktoranden.

- Funktioniert mit mathematischen, numerischen und symbolischen Ausdrücken.
- Unterstützt die Arbeit mit Listen, Polynomen, Matrizen, Tensoren, Differentialgleichungen und linearen Gleichungssystemen.
- Unterstützt Operationen der Reihenerweiterung, Differenzierung, Laplace-Transformation und Integration.
- Führt Berechnungen mit einem hohen Maß an Genauigkeit durch.
- Verwendet ganze Zahlen und gebrochene Ausdrücke.
- Kann Diagramme in zweidimensionalen oder dreidimensionalen Dimensionen erstellen.
- Geeignet für Fans der Computeralgebra.
- Verfügt über eine zugängliche Dokumentation, um sich mit der Funktionsweise des Systems vertraut zu machen.
- Beeinträchtigt nicht die Leistung und Geschwindigkeit der Betriebsumgebung.
- Es gibt Unterstützung für die russische Sprache.

Nachteile des Programms