Хамгийн их тайлбар. Максиматай хэрхэн ажиллах вэ

Maxima математикийн багц нь MathCAD-ийн хамгийн сайн үнэгүй орлуулалтын нэг юм.

Энэхүү сурах бичгийг (pdf форматаар) математикийн анализ, дифференциал тэгшитгэл, хэрэглээний програм хангамжийн багц гэх мэт чиглэлээр дээд мэргэжлийн боловсролын байгууллагуудын төрөл бүрийн мэргэжлээр ашиглаж болно, хэрэв улсын боловсролын стандартад "Дифференциал" хэсгийг судлахаар заасан бол. Тэгшитгэлүүд”, мөн сонгон судлах хичээлүүдэд. Энэ нь математик, компьютерийн шинжлэх ухааныг гүнзгийрүүлсэн ерөнхий боловсролын байгууллагуудын төрөлжсөн ангиудад компьютерийн математикийн системтэй танилцахад тустай.

• Удиртгал
• Бүлэг 1. Максима компьютерийн математикийн системд ажиллах үндэс
  • 1.1. Максима системийн тухай
  • 1.2. Maxima-г хувийн компьютер дээр суулгаж байна
  • 1.3. Maxima үндсэн цонхны интерфейс
  • 1.4. Максима дахь эсүүдтэй ажиллах
  • 1.5. Maxima тусламжийн системтэй ажиллах
  • 1.6. Maxima системийн функцууд ба тушаалууд
  • 1.7. Максима дахь тооцооллын процессыг удирдах
  • 1.8. Энгийн илэрхийлэл хувиргалт
  • 1.9. Алгебрийн тэгшитгэл ба тэдгээрийн системийг шийдвэрлэх
  • 1.10. Графикийн чадвар
• Бүлэг 2. Дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тоон аргууд
  • 2.1. Дифференциал тэгшитгэлийн талаархи ерөнхий мэдээлэл
  • 2.2. Нэгдүгээр эрэмбийн энгийн дифференциал тэгшитгэлийн Коши бодлогыг шийдвэрлэх тоон аргууд
    • 2.2.1. Эйлерийн арга
    • 2.2.2. Эйлер-Коши арга
    • 2.2.3. Рунге-Кутта арга 4 нарийвчлалын дараалал
  • 2.3. Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн хилийн бодлуудыг хязгаарлагдмал ялгавартай аргаар шийдвэрлэх
  • 2.4. Хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тор арга
• Бүлэг 3. Максима систем дэх дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг олох
  • 3.1. Дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг олох функцууд
  • 3.2. Дифференциал тэгшитгэл ба тэдгээрийн системийг симбол хэлбэрээр шийдвэрлэх
  • 3.3. Дифференциал тэгшитгэлийн чиглэл ба чиглэлийн талбаруудыг байгуулах.
  • 3.4. Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн Кошийн асуудлыг шийдвэрлэх тоон аргуудыг хэрэгжүүлэх
    • 3.4.1. Эйлерийн арга
    • 3.4.2. Эйлер-Коши арга
    • 3.4.3. Рунге-Кутта арга
  • 3.5. Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн хилийн утгын асуудлыг шийдвэрлэх төгсгөлтэй ялгааны аргын хэрэгжилт
  • 3.6. Хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн сүлжээний аргыг хэрэгжүүлэх
• Бие даасан шийдлийн даалгавар
• Уран зохиол

Удиртгал

Дифференциал тэгшитгэлийн онол нь орчин үеийн математикийн хамгийн том салбаруудын нэг юм. Дифференциал тэгшитгэлийн гол шинж чанаруудын нэг нь дифференциал тэгшитгэлийн онол ба хэрэглээний хоорондын шууд холбоо юм. Аливаа физик үзэгдлийг судлахдаа судлаач юун түрүүнд түүний математик идеализаци буюу математик загварыг бий болгож, энэ үзэгдлийг зохицуулах үндсэн хуулиудыг математик хэлбэрээр бичдэг. Ихэнхдээ эдгээр хуулиудыг дифференциал тэгшитгэл хэлбэрээр илэрхийлж болно. Эдгээр нь тасралтгүй механик, химийн урвал, цахилгаан, соронзон үзэгдлүүд гэх мэт янз бүрийн үзэгдлийн загварууд болж хувирдаг. Үр дүнгийн дифференциал тэгшитгэлийг нэмэлт нөхцлийн хамт судалснаар дүрмээр бол анхны болон хилийн нөхцлийн хэлбэрээр тодорхойлогддог. , математикч болж буй үзэгдлийн талаар мэдээлэл авч, заримдаа түүний өнгөрсөн болон ирээдүйг олж мэдэх боломжтой.

Математик загварыг дифференциал тэгшитгэл хэлбэрээр эмхэтгэхийн тулд та зөвхөн орон нутгийн холболтыг мэдэх хэрэгтэй бөгөөд бүхэл бүтэн физик үзэгдлийн талаар мэдээлэл авах шаардлагагүй болно. Математик загвар нь аливаа үзэгдлийг бүхэлд нь судлах, түүний хөгжлийг урьдчилан таамаглах, цаг хугацааны явцад түүнд тохиолдож буй хэмжилтийн чанарын үнэлгээ хийх боломжийг олгодог. Дифференциал тэгшитгэлийн шинжилгээнд үндэслэн цахилгаан соронзон долгионыг нээсэн.

Механикийн хэрэгцээнд зориулж дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хэрэгцээ, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний траекторийг олох хэрэгцээ нь эргээд Ньютоныг шинэ тооцооллыг бий болгоход түлхэц болсон гэж бид хэлж чадна. Шинэ тооцооллыг геометр, механикийн асуудалд ашиглах нь энгийн дифференциал тэгшитгэлээр хийгдсэн.

Компьютерийн технологийн орчин үеийн хөгжил, шинэ чиглэл болох компьютерийн математикийн эрчимтэй хөгжлийг харгалзан компьютерийн математикийн систем гэж нэрлэгддэг програм хангамжийн багцууд өргөн тархаж, эрэлт хэрэгцээтэй болсон.

Компьютерийн математик бол суурь математик, мэдээлэл, компьютерийн технологийн уулзвар дээр үүссэн шинжлэх ухаан, боловсролын шинэ чиглэл юм. Компьютерийн математикийн систем (SCM) нь нөхцөлийг тусгайлан боловсруулсан хэлээр тодорхойлохдоо математикийн бодлогуудыг автоматжуулсан, технологийн хувьд нэгдмэл, хаалттай циклээр боловсруулах боломжийг олгодог програмуудын багц юм.

Орчин үеийн компьютерийн математикийн системүүд нь олон цонхны график интерфэйстэй, хөгжүүлсэн тусламжийн системтэй программууд бөгөөд тэдгээрийг сурах, ашиглахад хялбар болгодог. SCM-ийн хөгжлийн гол чиг хандлага нь математикийн чадавхи, ялангуяа аналитик болон бэлгэдлийн тооцооллын салбарт өсөлт, тооцооллын бүх үе шатанд дүрслэх хэрэгслийг мэдэгдэхүйц өргөжүүлэх, 2D ба 3D графикийг өргөнөөр ашиглах, төрөл бүрийн интеграцчлал юм. системүүд хоорондоо болон бусад програм хангамж, интернетэд өргөн нэвтрэх, интернет дэх боловсрол, шинжлэх ухааны төслүүд дээр хамтран ажиллах, хөдөлгөөнт дүрс, дүрс боловсруулах хэрэгсэл, мультимедиа хэрэгслийг ашиглах гэх мэт.

Саяхныг хүртэл SCM-ийг боловсролд өргөн ашиглахаас сэргийлж байсан чухал нөхцөл байдал нь мэргэжлийн шинжлэх ухааны математикийн програм хангамжийн өндөр өртөг юм. Гэсэн хэдий ч саяхан ийм хөтөлбөр боловсруулж, түгээж буй олон компаниуд (Интернэтээр дамжуулан - http://www.softline.ru) програмынхаа өмнөх хувилбаруудыг үнэ төлбөргүй ашиглах, боловсролын байгууллагуудад зориулсан хөнгөлөлтийн системийг өргөнөөр ашиглаж, үзүүлэн эсвэл түгээх боломжтой. үнэгүй програмуудын туршилтын хувилбарууд

Нэмж дурдахад компьютерийн математикийн системийн үнэгүй аналогууд гарч ирдэг, жишээлбэл, Maxima, Scilab, Octave гэх мэт.

Энэхүү заавар нь дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг олох Maxima компьютерийн математикийн системийн чадавхийг авч үздэг.

Яагаад Максим гэж?

Хоёрдугаарт, Максима бол математикийн асуудлыг тоон болон бэлгэдлийн хэлбэрээр шийдвэрлэх програм юм. Түүний чадамжийн хүрээ маш өргөн: илэрхийллийг хувиргах үйлдлүүд, илэрхийллийн хэсгүүдтэй ажиллах, шугаман алгебрийн асуудлыг шийдвэрлэх, математик анализ, комбинаторик, тооны онол, тензорын анализ, статистикийн бодлого, хавтгай ба орон зайд функцийн график байгуулах. янз бүрийн координатын системд гэх мэт d.

Гуравдугаарт, Maxima одоо WxMaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net) нэртэй хүчирхэг, үр ашигтай, хэрэглэгчдэд ээлтэй хөндлөн платформ GUI-тэй болсон.

Номын зохиогчид арван жилийн турш Mathematica, Maple, MathCad зэрэг компьютерийн математикийн системийг судалж байна. Тиймээс эдгээр програм хангамжийн бүтээгдэхүүнүүд, ялангуяа дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг олох чадварыг мэддэг учраас би чөлөөтэй тархсан компьютерийн математикийн системд симбол хэлбэрээр тооцооллыг зохион байгуулахтай холбоотой асуудлыг судлахыг хүссэн.

Энэхүү гарын авлага нь Maxima систем дээр суурилсан дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг хайх үйл явцыг зохион байгуулах боломжуудын талаар өгүүлсэн бөгөөд систем дэх ажлыг зохион байгуулах ерөнхий мэдээллийг агуулдаг.

Энэхүү гарын авлага нь 3 бүлгээс бүрдэнэ. Эхний бүлэгт уншигчдад Maxima системийн wxMaxima график интерфэйс, түүн дээр ажиллах онцлог, системийн хэлний синтаксийг танилцуулна. Системийг авч үзэх нь системийн түгээлтийг хаанаас олж болох, хэрхэн суулгахаас эхэлдэг. Хоёрдугаар бүлэгт дифференциал тэгшитгэлийн онолын ерөнхий асуудлууд, тэдгээрийг шийдвэрлэх тоон аргуудыг авч үзнэ.

Гурав дахь бүлэг нь 1 ба 2-р эрэмбийн ердийн дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг симбол хэлбэрээр олох Максима компьютерийн математикийн системийн суурилагдсан функцүүдэд зориулагдсан болно. Мөн гуравдугаар бүлэгт Максима систем дэх дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тоон аргын хэрэгжилтийг харуулав. Гарын авлагын төгсгөлд бие даасан шийдвэрлэх даалгаврууд байдаг.

Энэхүү гарын авлагыг өргөн хүрээний хэрэглэгчид сонирхож, математикийн асуудлыг шийдвэрлэх шинэ хэрэгслийг эзэмшихэд нь туслах болно гэдэгт найдаж байна.

Т.Н. Губина, Е.В. Андропова
Елец, 2009 оны 7-р сар

P.S. Хурдан эхлэх: тушаалуудыг гүйцэтгэхболон mwMaxima дахь функцүүдийн хувьд та эхлээд командаа өөрөө оруулаад дараа нь crtl+Enter дарна.

Математик анализын үйлдлүүд

Дүн

Нийлбэрийг олохын тулд нийлбэр функцийг ашигладаг. Функцийн синтакс:

Нийлбэр(илэрхийлэл, хувьсагч, хувьсагчийн өөрчлөлтийн доод хязгаар, хувьсагчийн өөрчлөлтийн дээд хязгаар)

Жишээлбэл:

Хэрэв та системийн хувьсагчийн эерэг хязгааргүй "inf"-ийн утгыг сүүлийн аргументад өгвөл энэ нь дээд хязгаар байхгүйг илтгэх бөгөөд хязгааргүй нийлбэрийг тооцоолох болно. Мөн сөрөг хязгааргүй системийн хувьсагчийн "minf"-ийн утгыг "хувьсагчийн өөрчлөлтийн доод хязгаар" гэсэн аргументад өгвөл хязгааргүй нийлбэрийг тооцох болно. Үүнтэй ижил утгыг бусад математикийн шинжилгээний функцүүдэд ашигладаг.

Жишээлбэл:

Ажилладаг

Хязгаарлагдмал ба хязгааргүй бүтээгдэхүүнийг олохын тулд бүтээгдэхүүний функцийг ашиглана уу. Энэ нь нийлбэр функцтэй ижил аргументуудтай.

Жишээлбэл:

Хязгаарлалт

Хязгаарыг олохын тулд хязгаарлах функцийг ашиглана уу.

Функцийн синтакс:

хязгаар (илэрхийлэл, хувьсагч, таслах цэг)

Хэрэв "таслах цэг" аргументыг "inf" гэж тохируулсан бол энэ нь хил байхгүй байгааг илтгэнэ.

Жишээлбэл:

Нэг талын хязгаарыг тооцоолохын тулд нэмэлт аргументыг ашигладаг бөгөөд энэ нь баруун талд хязгаарыг тооцоход нэмэх, зүүн талд хасах утгатай байна.

Жишээлбэл, arctan(1/(x - 4)) функцийн тасралтгүй байдлыг судалъя. Энэ функц нь x = 4 цэг дээр тодорхойгүй байна. Баруун болон зүүн талын хязгаарыг тооцоолъё:

Бидний харж байгаагаар x = 4 цэг нь энэ функцийн хувьд эхний төрлийн тасалдал юм, учир нь зүүн болон баруун талд тус тус -PI/2 ба PI/2-тэй тэнцүү хил хязгаарууд байдаг.

Дифференциалууд

Дифференциалыг олохын тулд diff функцийг ашигладаг. Функцийн синтакс:

ялгаа(илэрхийлэл, хувьсагч1, хувьсагч1-ийн деривативын дараалал [, хувьсагч2, хувьсагч2-ын деривативын дараалал,...])

Энд илэрхийлэл нь ялгагдах функц бол хоёр дахь аргумент нь деривативыг авах ёстой хувьсагч, гурав дахь (заавал биш) нь деривативын дараалал (анхдагчаар - эхний дараалал).

Жишээлбэл:

Ерөнхийдөө диффункцид зөвхөн эхний аргумент шаардлагатай. Энэ тохиолдолд функц нь илэрхийллийн дифференциалыг буцаана. Харгалзах хувьсагчийн дифференциалыг del (хувьсагчийн нэр) гэж тэмдэглэнэ:

Функцийн синтаксаас харахад хэрэглэгч хэд хэдэн ялгах хувьсагчийг нэгэн зэрэг тодорхойлж, тэдгээрийн дарааллыг тохируулах боломжтой.

Хэрэв та параметрийн функц ашигладаг бол функцийг бичих хэлбэр өөрчлөгдөнө: функцийн нэрний дараа ":=" тэмдэгтүүд бичигдэх ба функцэд өөрийн нэрээр дамжуулан параметрээр хандана:

Өгөгдсөн цэг дээр деривативыг тооцоолж болно. Үүнийг дараах байдлаар хийдэг.

Дифференциал тэгшитгэлд деривативыг тэмдэглэхэд мөн ялгаа функцийг ашигладаг.

Интеграл

Систем дэх интегралуудыг олохын тулд интеграл функцийг ашиглана. Функцийн тодорхойгүй интегралыг олохын тулд функцийн нэр ба интеграл явагдаж буй хувьсагч гэсэн хоёр аргументыг ашиглана. Жишээлбэл:

Хэрэв хариулт хоёрдмол утгатай бол Максима нэмэлт асуулт асууж болно:

Хариулт нь асуултын текстийг агуулсан байх ёстой. Энэ тохиолдолд y хувьсагчийн утга "0"-ээс их байвал "эерэг", өөрөөр хэлбэл "сөрөг" болно. Энэ тохиолдолд зөвхөн үгийн эхний үсгийг оруулж болно.

Функцээс тодорхой интеграл олохын тулд нэмэлт аргументуудыг зааж өгөх ёстой: интегралын хязгаар:

Maxima нь мөн хязгааргүй интеграцийн хязгаарыг зөвшөөрдөг. Үүнийг хийхийн тулд "-inf" ба "inf" утгуудыг функцийн гурав, дөрөв дэх аргументуудад ашиглана.

Өмнө дурьдсанчлан интегралын ойролцоо утгыг тоон хэлбэрээр олохын тулд гаралтын нүдэн дэх үр дүнг сонгож, контекст цэс рүү залгаж, "Хөвөгч цэгийн тоо руу хөрвүүлэх" хэсгийг сонгоно уу. .

Мөн систем нь олон интегралыг тооцоолох чадвартай. Үүнийг хийхийн тулд интеграцийн функцуудыг нэг нэгээр нь байрлуулна. Давхар тодорхойгүй интеграл ба давхар тодорхойгүй интегралыг тооцоолох жишээг доор харуулав.

Дифференциал тэгшитгэлийн шийдлүүд

Дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварын хувьд Максима, жишээлбэл, Maple-ээс мэдэгдэхүйц доогуур байдаг. Гэхдээ Максима нь ердийн нэг ба хоёрдугаар эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл, тэдгээрийн системийг шийдвэрлэх боломжийг танд олгодог хэвээр байна. Үүнийг хийхийн тулд зорилгоос хамааран хоёр функцийг ашигладаг. Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдлийн хувьд ode2 функцийг, анхны нөхцөл дээр үндэслэн тэгшитгэл эсвэл тэгшитгэлийн системийн шийдийг олоход задлах функцийг ашигладаг.

ode2 функц нь дараах синтакстай байна:

ode2(тэгшитгэл, хамааралтай хувьсагч, бие даасан хувьсагч);

Дифференциал тэгшитгэл дэх деривативыг илэрхийлэхийн тулд диф функцийг ашигладаг. Харин энэ тохиолдолд функцийн аргументаас хамаарлыг харуулахын тулд “diff(f(x), x) гэж бичих ба функц нь өөрөө f(x).

Жишээ. Энгийн нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдийг ол y" - ax = 0.

Хэрэв тэгшитгэлийн баруун талын утга тэг байвал үүнийг бүхэлд нь орхиж болно. Мэдээжийн хэрэг тэгшитгэлийн баруун талд илэрхийлэл байж болно.

Таны харж байгаагаар дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ Максима %c интеграцийн тогтмолыг ашигладаг бөгөөд энэ нь математикийн үүднээс авч үзвэл нэмэлт нөхцлөөр тодорхойлогддог дурын тогтмол юм.

Энгийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдэх өөр нэг арга бий бөгөөд энэ нь хэрэглэгчдэд илүү хялбар байдаг. Үүнийг хийхийн тулд Equations > Solve ODE командыг ажиллуулаад Solve ODE цонхонд ode2 функцын аргументуудыг оруулна.

Maxima нь хоёр дахь эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдэх боломжийг танд олгоно. Үүний тулд ode2 функцийг бас ашигладаг. Дифференциал тэгшитгэл дэх деривативыг тэмдэглэхийн тулд дифференциал функцийг ашигладаг бөгөөд үүнд өөр нэг аргументыг нэмдэг - тэгшитгэлийн дараалал: "diff(f(x), x, 2). Жишээлбэл, энгийн секундын шийдэл- a·y"" + b·y" = 0 дарааллын дифференциал тэгшитгэл нь дараах байдлаар харагдана.

Ode2 функцтэй хамт та гурван функцийг ашиглаж болох бөгөөд тэдгээрийн хэрэглээ нь ode2 функцээр олж авсан дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэлд үндэслэн тодорхой хязгаарлалтын дагуу шийдлийг олох боломжийг олгодог.

1. ic1 (ode2 функцын үр дүн, x = x 0 хэлбэрийн бие даасан хувьсагчийн анхны утга, y = y 0 хэлбэрийн x 0 цэг дэх функцийн утга). Анхны нөхцөл бүхий нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд зориулагдсан.
2. ic2(ode2 функцын үр дүн, x = x 0 хэлбэрийн бие даасан хувьсагчийн анхны утга, y = y 0 хэлбэрийн x 0 цэг дэх функцийн утга, хамааралтай хувьсагчийн эхний деривативын анхны утга. (y,x) = dy 0) хэлбэрийн бие даасан хувьсагч. Анхны нөхцөл бүхий хоёр дахь эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд зориулагдсан
3. bc2(ode2 функцын үр дүн, x = x 0 хэлбэрийн бие даасан хувьсагчийн анхны утга, y = y 0 хэлбэрийн x 0 цэг дэх функцийн утга, x = x n хэлбэрийн бие даасан хувьсагчийн эцсийн утга, y = y n хэлбэрийн x n цэг дэх функцийн утга). Хоёрдахь эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн хилийн утгын бодлогыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан.

Эдгээр функцүүдийн нарийвчилсан синтаксийг системийн баримт бичгээс олж болно.

Анхны y(n) = 1 нөхцөлтэй y" - ax = 0 гэсэн нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэлийн Кошигийн бодлогыг шийдье.

Хоёрдахь эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн y""+y=x y(o) = 0 анхны нөхцөлтэй хилийн утгын бодлого бодох жишээг өгье; y(4)=1.

Ихэнх тохиолдолд систем нь дифференциал тэгшитгэлийг шийдэж чадахгүй гэдгийг санах нь зүйтэй. Жишээлбэл, энгийн нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдлийг олоход бид дараахь зүйлийг олж авна.

Ийм тохиолдолд Максима алдааны мэдэгдэл гаргадаг (энэ жишээн дээрх шиг) эсвэл зүгээр л "худал" гэж буцаадаг.

Энгийн нэг ба хоёрдугаар эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдэх өөр нэг хувилбар нь анхны нөхцөл бүхий шийдлийг олоход зориулагдсан болно. Энэ нь desolve функцийг ашиглан хэрэгждэг.

Функцийн синтакс:

задлах(дифференциал тэгшитгэл, хувьсагч);

Хэрэв дифференциал тэгшитгэлийн системийг шийдэж байгаа эсвэл хэд хэдэн хувьсагчтай бол тэгшитгэл ба/эсвэл хувьсагчдыг жагсаалт хэлбэрээр үзүүлэв.

desolve([тэгшитгэлийн жагсаалт], [хувьсагч1, хувьсагч2,...]);

Өмнөх хувилбарын нэгэн адил дифференциал тэгшитгэл дэх деривативуудыг тэмдэглэхэд диффункцийг ашигладаг бөгөөд энэ нь “diff(f(x), x) хэлбэртэй байна.

Хувьсагчийн анхны утгыг atvalue функцээр хангадаг. Энэ функц нь дараах синтакстай байна:

atvalue(функц, хувьсагч = цэг, цэг дээрх утга);

Энэ тохиолдолд функцын утгууд ба (эсвэл) тэдгээрийн деривативуудыг тэг болгон тохируулсан тул atvalue функцийн синтакс нь:

atvalue(функц, хувьсагч = 0, "0" цэг дээрх утга);

Жишээ. Анхны нөхцөлтэй y"=sin(x) нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн шийдийг ол.

Анхны нөхцөл байхгүй байсан ч функц ажиллаж, үр дүнг гаргах болно гэдгийг анхаарна уу:

Энэ нь шийдлийг тодорхой анхны утгыг турших боломжийг олгодог. Үнэхээр y(0) = 4 утгыг үр дүнд нь орлуулснаар бид y(x) = 5 - cos(x) болно.

Таслах функц нь анхны нөхцөл бүхий дифференциал тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх боломжийг олгодог.

Дифференциал тэгшитгэлийн системийг шийдэх жишээг өгье y(0) = 0 анхны нөхцөлтэй; z(0) = 1.

Мэдээлэл боловсруулах

Статистикийн дүн шинжилгээ

Энэхүү систем нь статистикийн үндсэн статистикийг тооцоолох боломжийг олгодог бөгөөд үүний тусламжтайгаар эмпирик мэдээллийн хамгийн ерөнхий шинж чанарыг тодорхойлсон болно. Дүрслэх үндсэн статистикт дундаж, дисперс, стандарт хазайлт, медиан, горим, хамгийн их ба хамгийн бага утгууд, хэлбэлзлийн муж, квартил зэрэг орно. Энэ талаар Максимагийн чадвар бага зэрэг боловч эдгээр статистикийн ихэнхийг түүний тусламжтайгаар тооцоолоход хялбар байдаг.

Статистикийн тодорхойлолтын статистикийг тооцоолох хамгийн хялбар арга бол Статистикийн палитрыг ашиглах явдал юм.

Самбар нь дөрвөн бүлэгт бүлэглэсэн хэд хэдэн хэрэгслийг агуулдаг.

1. Статистик үзүүлэлтүүд (дүрслэх статистик):
   • дундаж (арифметик дундаж);
   • дундаж (дундаж);
   • хэлбэлзэл (зөрчил);
   • хазайлт (стандарт хазайлт).
2. Туршилтууд.
3. Таван төрлийн график бүтээх:
   • гистограм. Энэ нь үндсэндээ статистикт тархалтын интервалын цувааг дүрслэхэд ашиглагддаг. Барилга угсралтын явцад ординатын тэнхлэгийн дагуу хэсгүүд эсвэл давтамжийг зурж, абсцисса тэнхлэг дээр шинж чанарын утгыг зурдаг;
   • scatter plot (корреляцийн диаграмм, корреляцийн талбар, Scatter Plot) - цэгүүд холбогдоогүй үед цэгүүдийн график. Хоёр хувьсагчийн өгөгдлийг харуулахад ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь хүчин зүйл, нөгөө нь үр дүн юм. Үүний тусламжтайгаар өгөгдлийн хосуудын график дүрслэлийг координатын хавтгай дээрх цэгүүдийн багц ("үүл") хэлбэрээр гүйцэтгэдэг;
   • Bar Chart - босоо багана хэлбэрийн график;
   • салбар эсвэл дугуй диаграм (Дугуй диаграм). Ийм диаграммыг хэд хэдэн сегмент-салбаруудад хуваадаг бөгөөд тус бүрийн талбай нь тэдгээрийн хэсэгтэй пропорциональ байна;
   • хайрцагны зураг (сахалтай хайрцаг, сахалтай хайрцаг, Хайрцагны зураг, хайрцаг ба сахал диаграм). Энэ нь статистик мэдээллийг харуулахад хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг зүйл юм. Энэ хүснэгтэд байгаа мэдээлэл нь маш их мэдээлэлтэй бөгөөд хэрэгтэй. Энэ нь вариацын цувралыг тодорхойлдог хэд хэдэн утгыг нэгэн зэрэг харуулдаг: хамгийн бага ба хамгийн их утга, дундаж ба медиан, эхний ба гурав дахь квартил.
4. Унших, матриц үүсгэх хэрэгслүүд. Палетт хэрэгслийг ашиглахын тулд та матриц хэлбэрээр анхны өгөгдөлтэй байх ёстой - нэг хэмжээст массив. Та үүнийг одоогийн сессээр баримт бичигт үүсгэж, дараа нь ерөнхий математикийн самбар ашиглан тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй адилаар палитр хэрэгслийн цонхонд нэрийг нь орлуулах боломжтой. Та мөн өгөгдөл оруулах цонхонд өгөгдлийг шууд оруулах боломжтой. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг системд хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэлбэрээр, өөрөөр хэлбэл дөрвөлжин хаалтанд оруулж, таслалаар тусгаарлана. Эхний сонголт нь зөвхөн нэг удаагийн өгөгдөл оруулах шаардлагатай тул хамаагүй дээр гэдэг нь тодорхой байна.

Самбараас гадна статистикийн бүх хэрэгслийг холбогдох функцийг ашиглан ашиглаж болно.

Максима- симбол болон тоон илэрхийлэлтэй ажиллах боломжийг олгодог компьютерийн систем. Цуврал өргөтгөх, ялгах, Лаплас хувиргах, нэгтгэх үйлдлүүдийг дэмждэг. Хөтөлбөр нь энгийн дифференциал тэгшитгэл, матриц ба тензор, шугаман тэгшитгэлийн систем, жагсаалт, вектор, олон гишүүнт, олонлогоос айдаггүй. Компьютерийн тооцооллын систем нь өндөр нарийвчлалтай тооцоолол хийх боломжтой. Бүхэл тоо болон бутархай илэрхийлэл ашигладаг. Уг програм нь хоёр буюу гурван хэмжээст график бүтээх боломжтой. Математик үйлдлийн системээр ямар операторууд дэмжигддэг, хэрэгсэлтэй хэрхэн ажиллах талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан гарын авлагатай. Энэ програм нь компьютерийн алгебр сонирхогчдод төгс төгөлдөр юм: оюутнууд, багш нар, төгсөх ангийн оюутнууд.

- Математикийн тоон болон бэлгэдлийн илэрхийлэлтэй ажилладаг.
- Жагсаалт, олон гишүүнт, матриц, тензор, дифференциал тэгшитгэл, шугаман тэгшитгэлийн системтэй ажиллахыг дэмждэг.
- Цуврал өргөтгөх, ялгах, Лаплас хувиргах, нэгтгэх үйлдлүүдийг дэмждэг.
- Тооцоололыг өндөр нарийвчлалтай гүйцэтгэдэг.
- Бүхэл тоо, бутархай илэрхийлэл ашигладаг.
- Хоёр хэмжээст эсвэл гурван хэмжээст график бүтээх чадвартай.
- Компьютерийн алгебр сонирхогчдод тохиромжтой.
- Системийн ажиллагаатай танилцах боломжтой баримт бичигтэй.
- Үйл ажиллагааны орчны гүйцэтгэл, хурдад нөлөөлөхгүй.
-Орос хэлийг дэмждэг.

Хөтөлбөрийн сул тал